MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
LA MEDIA
LA MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADOS
es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
x es el símbolo de la media aritmética.
LA MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS
Se calcula sumando todos los productos de marca clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número total de datos.
MEDIANA
MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS
es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
# La mediana se representa por Me.
Pasos para calcular la mediana:
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
Para datos pares: Para datos impares:
Me=n/2 Me=(n+1)/2
MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
la mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2
Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N / 2 es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
fi es la frecuencia absoluta del intervalo mediano.
ti es la amplitud de los intervalos
MODA
MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
# Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
# Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
# Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
MODA PARA DATOS AGRUPADOS
Es el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de frecuencias con datos agrupados, hablaremos de intervalo modal.
La moda se representa por Mo
Li Extremo inferior del intervalo modal (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta).
fi Frecuencia absoluta del intervalo modal.
fi-1 Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.
fi+1 Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.
ti Amplitud de los intervalos
EJERCICIOS PARA DATOS NO AGRUPADOS
1. En el siguiente listado, hallar la media, mediana y moda de las compuertas falladas obtenidas por una tienda electrónica.
7400, 7432, 74266, 7402, 7400, 7404, 7408, 7486, 74266
1° Ordenar de mayor a menor:
7400, 7400, 7402, 7404, 7408, 7432, 7486, 74266, 74266
MEDIA:
X=(7400+7400+7402+7404+7408+7432+7486+74266+74266)/9
X=22273.78
MEDIANA:
Me=(9+1)/2 => Me=5 => Me=7408
MODA:
Mo= 7400 y 74266 Bimodal
2. En el siguiente listado, hallar la media, mediana y moda de las resistencia obtenidas por un estudiante.
220, 520 100, 1000, 330, 220, 1000, 500, 210, 320
1° Ordenar de menor a mayor
100, 210, 220 ,220, 320, 330, 500, 520, 1000, 1000
MEDIA:
x=(100+210+220+220+320+330+500+520+1000+1000)/10
X=442
MEDIANA:
Me=10/2 => Me=5 => Me= 32o y 330
MODA:
Mo=220 y 1000
EJERCICIOS PARA DATOS AGRUPADOS
