DISTRIBUCIÓN DE T STUDENTS
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos varianzas muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las partes de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y esta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
Fue desarrollada por William Sealy Gosset, bajo el seudónimo Student
La fórmula general para la T de Student es la siguiente:
En donde el numerador representa la diferencia a probar y el denominador la desviación estándar de la diferencia llamado también Error Estándar. En esta fórmula t representa al valor estadístico que estamos buscando X barra es el promedio de la variable analizada de la muestra, y miu es el promedio poblacional de la variable a estudiar. En el denominador tenemos a s como representativo de la desviación estándar de la muestra y n el tamaño de ésta.
Propiedades de las distribuciones t
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Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0.
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Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar z.
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A medida que k aumenta, la dispersión de la curva t correspondiente disminuye.
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A medida que k --> oo , la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal estándar
La distribución de la variable aleatoria t está dada por:
La variable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad t o T de Student con K grados de libertad, donde K es un entero positivo, si su función de densidad es la siguiente:
La grafica de esta funcion de densidad es simetrica, respecto del eje de ordenadas, con independencia del valor de K, y de forma algo semejante a la de una distribucion normal:
EJERCICIO:
El ciclo medio de vida operativa de una muestra aleatoria de 10 focos es de 4000 horas con la desviación estándar de la muestra de 200 horas. Se supone que el ciclo de vida operativo de los focos en grl tienen una distribución aproximadamente normal. Estimamos el ciclo medio de vida operativa de la poblacion de focos aplicando un 95% de confianza.
El ciclo medio de la vida operativa de la aplicación va de los 3850 a 4143 hr
CHI - CUADRADO
Una prueba de chi-cuadrada es una prueba de hipótesis que compara la distribución observada de los datos con una distribución esperada de los datos.
Existen varios tipos de pruebas de chi-cuadrada:
Prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrada
Utilice este análisis para probar qué tan bien una muestra de datos categóricos se ajusta a una distribución teórica.
Por ejemplo, usted puede comprobar si un dado es justo, lanzando el dado muchas veces y utilizando una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrada para determinar si los resultados siguen una distribución uniforme. En este caso, el estadístico de chi-cuadrada cuantifica qué tanto varía la distribución observada de los conteos con respecto a la distribución hipotética.
Pruebas de chi-cuadrada de asociación e independencia
Los cálculos para estas pruebas son iguales, pero la pregunta que se está tratando de contestar puede ser diferente.
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Prueba de asociación: Utilice una prueba de asociación para determinar si una variable está asociada a otra variable. Por ejemplo, determine si las ventas de diferentes colores de automóviles dependen de la ciudad donde se venden.
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Prueba de independencia: Utilice una prueba de independencia para determinar si el valor observado de una variable depende del valor observado de otra variable. Por ejemplo, determine si el hecho de que una persona vote por un candidato no depende del sexo del elector.
Formula de CHI-CUADRADO:
Características de la distribución de CHI-CUADRADO
