ANALISIS DE REGRESION SIMPLE
El objetivo de un análisis de regresión es determinar la relación que existe entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Para poder realizar esta relación, se debe postular una relación funcional entre las variables.
Cuando se trata de una variable independiente, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal. El análisis de regresión entonces determina la intensidad entre las variables a través de coeficientes de correlación y determinación.
una regresion lineal esta conformada por una linea recta de pendiente positiva
MÉTODOS DE MÍNIMOS CUADRADOS
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico enmarcad dentro de la optimizacion matemática, en la que , dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos.
LA ECUACION LINEAL
Es una medida lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas y continuas.
ERROR DE ESTIMACION
El siguiente proceso que se necesita en el análisis de la regresión lineal simple es cómo medir la confiabilidad de la ecuación de estimación que hemos desarrollado.
El error estándar de estimación mide la variabilidad o dispersión de los valores observados alrededor de la línea de regresión y se representa como Se. Su formula es la siguiente:
Cuanto mayor sea el error estándar de la estimación, más grande será la dispersión (o esparcimiento) de puntos alrededor de la línea de regresión. Por el contrario, si Se= 0, se espera que la ecuación de estimación sea un estimador “perfecto” de la variable dependiente, en este caso todos los puntos caerían directamente sobre la línea de regresión y no habría puntos dispersos, como se muestra en la siguiente figura:
El error estándar de estimación tiene la misma aplicación que de la desviación estándar que se vio en los temas anteriores. Esto es, suponiendo que los puntos observados tienen una distribución normal alrededor de la recta de regresión, podemos esperar que:
* 68% de los puntos están dentro de ± 1se
* 95.5% de los puntos están dentro de ± 2se
* 9.7% de los puntos están dentro de ± 3se
El error estándar de la estimación se mide a lo largo del eje “Y”, y no perpendicularmente desde la recta de regresión.
MEDIDAS DE VARIANZA
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por :
COEFICIENTE DE CORRELACION
La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.
Coeficiente de correlación lineal
El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r
* El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.
Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.
* El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.
Si la covarianza es nula, no existe correlación.
* El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre menos −1 y 1.
−1 ≤ r ≤ 1
* Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.
* Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.
* Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.
* Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional
RESOLUCION DEL VIDEO
EJERCICIO N° 1
EJERCICIO N° 2
